La Sezione Aurea

L’equilibrio armonico che si percepisce nelle opere dell’arte classica e rinascimentale è il risultato di un’impostazione che si realizza in alcuni principi compositivi come l’utilizzo della sezione aurea. A tale proposito Henry Poincaré diceva della sezione aurea che "E’ difficile trovare un campo migliore in cui dimostrare come operi il pensiero matematico".

Riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole, la sezione aurea è stata utilizzata come base per la composizione di elementi pittorici o architettonici. In realtà vari esperimenti suggeriscono che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni in accordo con la sezione aurea. Gli artisti, quindi, tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti.

Definizione di sezione aurea

Vediamo innanzitutto che cosa si intende per sezione aurea e come si procede alla sua costruzione geometrica.

Il segmento AB viene diviso dal punto M in modo tale che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande (AM e MB), è uguale al rapporto della parte più grande (MB) con tutto AB.

Se AB è di lunghezza 1, e chiamiamo x la lunghezza del segmento AB, allora la definizione sopra fornita dà luogo alla seguente equazione:

che ha due soluzioni per
.
La prima è negativa, per cui non soddisfa le condizioni del problema. La seconda rappresenta proprio il rapporto di sezione aurea ed è un numero irrazionale corrispondente a circa 0,618.
Il reciproco di x (1/x) viene indicato con Ø e corrisponde a 1+x, cioè circa 1,618. Molto spesso questo rapporto viene indicato come rapporto aureo e viene utilizzato nella costruzione del rettangolo aureo.
La costruzione della sezione aurea suggerisce la possibilità di realizzare un processo di crescita in cui si conservano costantemente i rapporti, cioè la crescita dà luogo ad organismi che rimangono sempre simili a se stessi.

Costruzione geometrica della sezione aurea

	Disegna un segmento e poi conduci la perpendicolare da un estremo, di lunghezza corrispondente alla metà del segmento dato.
	Congiungi i due estremi del segmento in modo da ottenere un triangolo rettangolo
	Con un compasso disegna un arco di raggio corrispondente al cateto del triangolo, fino ad incontrare l'ipotenusa
	Disegna un arco puntando il compasso sull'altro vertice con angolo acuto, dal punto in cui il primo arcotaglia l'ipotenusa giù fino alla base.

Ora la base è divisa in due parti che sono in rapporto di SEZIONE AUREA